1.3 交集、并集互动课堂 疏导引导 1.利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、,数轴或平面直角坐标系（数轴是一维的坐标系）.这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有时还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项（1）处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合中含有字母，要注意对字母分类讨论.（2）在解决有关集合运算题目时，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”“或”；二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.（3）Venn 图在集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.（4）在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“ 交 集 ” 概 念 中 的 “ 所 有 ” 两 个 字 就 会 错 误 地 认 为 “ 若 A ＝ ｛ 1 ， 2 ， 3 ｝ ， B ＝｛2，3，4｝，则 A∩B＝｛2｝”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有的，但不必须兼有.●案例 1 我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号 carkd（A）表示有限集 A 中的元素个数，那么 card（A∪B）与 card（A）、card（B）及 card（A∩B）之间有怎样的关系？同时完成：若集合 A 中含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 A∩B 含有 3 个元素，则集合 A∪B 含有几个元素？【探究】 根据交集、,并集的定义及集合中元素的互异性得到：card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B）.由以上公式不难求出第二个问题的答案为：15 个元素.●案例 2 开运动会时，高一某班 28 名同学参加比赛，有 15 人参加游泳比赛，8 人参加田径比赛，14 人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有 3 人，同时参加游泳和球类比赛的有 3 人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】 本题涉及到元素个数问题，可用公式： card（A∪B∪C）=card（A）+card （ B ）...
