1.3 交集、并集课堂导学三点剖析一、交集与并集的概念【例 1】 设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若 A∩B=B,求 a 的值;(2)若 A∪B=B,求 a 的值.解：首先化简集合 A,得 A={-4,0},(1)由于 A∩B=B,则 BA,可知集合 B 或为空集,或只含有根 0 或-4.① 若 B=,由 Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得 a<-1.② 若 0∈B,代入 x2+2(a+1)x+a2-1=0,得 a2-1=0,即 a=1 或 a=-1, 当 a=1 时,B={x|x2+4x=0}={0,-4}=A,合题意; 当 a=-1 时,B={x|x2=0}={0}A,也合题意.③ 若-4∈B,代入 x2+2(a+1)x+a2-1=0,得 a2-8a+7=0,即 a=7 或 a=1. 当 a=1 时,② 中已讨论,合题意; 当 a=7 时,B={x|x2+16x+48=0}={-12,-4},不合题意. 由①②③得 a=1 或 a≤-1.(2)因为 A∪B=B,所以 AB. 又 A={-4,0},而 B 至多只有两个根,因此应有 A=B. 由(1)知,a=1.二、交集与并集符号之间的区别与联系【例 2】 设集合 A={x|x2=8x-15,x∈R},B={x|cos>0,x∈R},则 A∩B 的元素个数为__________个.解析：由 x2-8x+15=0, 解得 x1=3,x2=5,∴A={3,5}, 又由 B，得 cos>0,∴2kπ-<<2kπ+,k∈Z,∴4kπ-π
