高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导；3. 能运用所学的排列知识，正确地解决一些简单的实际问题重点：排列、排列数的概念难点: 排列数公式的推导【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P14—P18内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 分类加法计数原理： .2. 分步乘法计数原理： 3. 从甲，乙，丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 解析：4.上面的问题 3 中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？5.排列的概念 元素：问题中被取出的 对象 .排列：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m（ m≤n ） 个元素，按照一定的顺序 排成一排，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.6.相同排列的条件元素 相同，顺序 相同.7. 排列数的概念从 n 个 不同 元素中取出 m （nm  ）个元素的 所有不同排列 的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 元素的排列数，用符号 mnA 表示.8. 排列数公式从 n 个不同元素中取出 m（nm  ）个元素的排列数1(1)(2)(1)mnAn nnnm .9. 全排列从 n 个不同元素中 全部 取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，用公式表示为nnA(1)(2)2 1!n nnn  .【合作探究】问题 1：如何判断一个具体的问题是不是排列问题？下列问题哪些是排列问题？说明理由.(1) 某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种可能的选举结果.(2) 从 2,3,5,7,9 五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3) 20 位同学互相握一次手，问共握手多少次？(4) 有 12 个车站，共需准备多少种车票？(5) 从集合19,MxxxN 中任取相异的两个元素作为a ,b ，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆22221xyab ？解析：（1）（2）（4）选取元素后还要进行排列，是排列问题.问题 2：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？问题 3：写出下列问题的所有排列：（1）从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）由 1,2,3,4 四个数字能组成多...