1.2.1.3 排列的综合应用【学习目标】1.熟练掌握排列数公式；2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 重点：正确地解决几种常见的有限制条件的排列问题.难点：综合运用分类法、捆绑法、插空法、特殊元素法、特殊位置法等解决实际问题.【问题导学】 复习：请列举出一些带有限制条件的排列问题，并思考相应的解决方法.【合作探究】探究任务一：解决排列问题的几种基本方法问题 1： 某小组 6 个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？解析：（1）捆绑法，共有5252240A A 种.（2）法一：对于每一种符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动），就得到一种不符合条件的站法（乙在甲的右边）；反之，对于每一个不符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动），也得到一种符合条件的站法（甲在乙的右边），并且，对调前后也都是这 6个人的全排列之一.因此，符合条件的站法共有663602A 种.法二：从 6 个位置中选出 2 个位置让甲、乙站，且甲在乙的右边，有262A 种站法，其余 4 个人站余下的 4 个位置，有44A 种站法，由分步乘法计数原理知共有24643602A A 种站法.（3）插空法：先排 3 名女生，再插入 3 名男生.共有3334144A A 种.1（4）法一：分两类.第 1 类，甲在排尾时，有55A 种站法；第 2 类，甲不在排尾时，有114444A A A 种站法；由分类加法计数原理知共有51145444504AA A A种站法.法二（间接法）：6546542504AAA种站法.（5）从 6 人中选 2 人站前排，有26A 种站法，其余 4 人站后排，有44A 种站法，故共有2464720A A 种站法.问题 2：从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4×100m 接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？解析：法一（元素分析法）：优先考虑运动员甲，分以下两类：第 1 类，甲不参赛，有45A 种参赛方案；第 2 类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，然后安排其他 3 棒，有352A 种参赛方案.由分类加法计数原理知共有43552240AA种参赛方案.法二（位置分析法）...
