2．基本不等式 对应学生用书 P41．基本不等式的理解重要不等式 a2＋b2≥2ab 和基本不等式≥，成立的条件是不同的．前者成立的条件是 a与 b 都为实数，并且 a 与 b 都为实数是不等式成立的充要条件；而后者成立的条件是 a 与 b都为正实数，并且 a 与 b 都为正实数是不等式成立的充分不必要条件，如 a＝0，b≥0 仍然能使≥成立．两个不等式中等号成立的充要条件都是 a ＝ b
2．由基本不等式可推出以下几种常见的变形形式(1)a2＋b2≥；(2)ab≤；(3)ab≤()2；(4)()2≤；(5)(a＋b)2≥4ab
对应学生用书 P5利用基本不等式证明不等式[例 1] 已知 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1
求证：＋＋≥9
[思路点拨] 解答本题可先利用 1 进行代换，再用基本不等式来证明．[证明] 法一： a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9
当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．即＋＋≥9
法二： a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)(＋＋)＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9
当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．∴＋＋≥9
用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．1．已知 a，b，c，d 都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd
证明：因为 a，b，c，d 都是正数，所以≥＞0，≥＞0，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd
当且仅当 ab＝cd，ac＝bd，即 a＝d，b＝c 时，等号成立．2．已知 a，b，c>0，求证：＋＋≥a＋b＋c
证明： a，b，c，，，均大于 0，又＋b≥2 ＝2a，＋c≥2 ＝2b
