第 2 课时 组合的应用[目标] 1.理解组合的概念，会利用组合数公式解决组合问题.2.能够解决组合、排列的综合问题．[重点] 1.求解组合的应用问题.2.求解排列与组合的综合应用题．[难点] 排列与组合的综合应用．知识点 组合的实际应用[填一填]1．无限制条件的组合问题无约束条件的组合问题，只需按照组合的定义，直接列出组合数即可，注意分清元素的总个数及取出元素的个数．有时还需分清完成一件事是需要分类还是分步．2．有限制条件的组合问题解答有限制条件的组合应用题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．(1)用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”“特殊位置优先安排”的原则．(2)选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．此时，正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键．[答一答]1．如何解决组合中的“含”与“不含”问题？提示：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用间接法．2．如何解决组合中的“至多”或“至少”问题？提示：一般采用直接法或间接法．若直接法情况较复杂，则考虑间接法．3．如何处理组合中的几何问题？提示：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．排列组合综合问题求解策略1．区分排列与组合：在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念 ，能够熟练确定问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质．容易产生的错误是重复和遗漏计数．2．附加条件的排列组合问题的处理策略：① 以元素为主，特殊元素优先考虑；② 以位置为主，特殊位置优先考虑；③ 间接法，暂不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的部分．3．解答排列组合综合性问题的整体思路：一般思路方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”．总的来说是：①整体分类；②局部分步；③辩证地看元素的位置；④一些具体问题要把它抽象成组合模型.类型一 无限制条件的组合问题【例 1】 某同学有同样的画册...
