3．2 全集与补集知识点 补集 [填一填]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U.2．补集3.补集的性质(1)∁UU＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)(∁UA)∪A＝U；(4)A∩(∁UA)＝∅；(5)∁U(∁UA)＝A.[答一答]1．全集包含任何一个元素吗？ ∁AC 与 ∁BC 相等吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．不一定．若 A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等．2．如何理解全集与补集的关系？提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具备 A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．设全集 U＝{2,3,4,5,6}，∁UA＝{3,5}，则 A＝______.提示：A 是∁UA 相对于 U 的补集，所以 A＝{2,4,6}．1．对全集概念的三点说明(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时，所要研究的集合都是某一个集合的子集，就把这个给定的集合称为全集．(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念，它不是一成不变的，它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念．(3)全集通常用大写的字母 U 表示，但没有硬性规定，只要交代清楚，可以用任何一个大写的字母来表示全集．2．对补集概念的两点说明(1)补集是相对于全集给出的一个概念，如果没有全集也就谈不上补集，当全集变化时 ，补集也随之变化．所以在说补集时必须交代清楚是相对于哪个全集的补集．(2) 集 合 A 在 全 集 U 中 的 补 集 隐 含 着 集 合 A 是 集 合 U 的 子 集 的 条 件 .类型一 集合的补集运算 【例 1】 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{2,4,5}，集合 B＝{1,4,5}，求∁UA，(∁UA)∪(∁UB)．(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求 A∩(∁UB)，(∁UA)∪B，(∁UA)∪(∁UB)．【思路探究】 这是一类涉及集合补集关系的运算，解决的关键是明确全集，求具体的补集借助于 Venn 图或数轴求解．【解】 (1)因为全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{2,4,5}，因此∁UA＝{1,3,6,7,8,9}．又 B＝{1,4,5}，则∁UB＝{2,3,6,7,8,9}．所以(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,6,7,8,9}．(2)首先在...
