1．不等式的基本性质1．实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小 ． 在数轴上，右边的数总比左边的数大．(2)如果 a－b＞0，则 a ＞ b ；如果 a－b＝0，则 a ＝ b ；如果 a－b＜0，则 a ＜ b .(3)比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差与 0 的大小 ；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差与 0 的大小． 2．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果 a＞b，那么 b＜a；如果 b＜a，那么 a＞b.即 a ＞ b ⇔ b ＜ a .(2)如果 a＞b，b＞c，那么 a ＞ c .即 a＞b，b＞c⇒a > c .(3)如果 a＞b，那么 a＋c>b ＋ c .(4)如果 a＞b，c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，c<0，那么 acb>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)．(6)如果 a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)．3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘一个数仍为等式，但不等式两边同乘同一个数 c(或代数式)结果有三种：① c＞0 时得同向不等式；② c＝0 时得等式；③ c<0 时得异向不等式．(2)a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d，即两个同向不等式可以相加，但不可以 相减；而a>b>0，c>d>0⇒ac>bd，即已知的两个不等式同向且两边为正值时，可以相乘，但不可以相除．(3)性质(5)(6)成立的条件是已知不等式两边均为正值，并且 n∈N，n≥2，否则结论不成立．而当 n 取正奇数时可放宽条件，a>b⇒an>bn(n＝2k＋1，k∈N)，a>b⇒>(n＝2k＋1，k∈N*)．实数大小的比较\s\up7() 已知 x，y 均为正数，设 m＝＋，n＝，试比较 m 和 n 的大小． ――→――→ m－n＝＋－＝－＝＝， x，y 均为正数，∴x>0，y>0，xy>0，x＋y>0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即 m≥n(当 x＝y 时，等号成立)．比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．11．已知 a，b∈R，比较 a4＋b4与 a3b＋ab3的大小．解：因为(a4＋b4)－(a3b＋ab3)＝a3(a－b)＋b3(b－a)＝(a－b)(a3－b3)＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2≥0.当且仅当 a＝b 时，等号成立，所以 a4＋b4≥a3b＋ab3.2．在数轴的正半轴上，A 点对应的实数为，B 点对应的实...
