2．基本不等式 1.理解并掌握定理 1、定理 2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．2．能运用基本不等式(两个正数的)解决某些实际问题．, [学生用书 P5])1．重要不等式定理 1：如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．2．基本不等式(1)定理 2：如果 a，b>0，那么≥，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．(2)定理 2 的应用：对两个正实数 x，y，① 如果它们的和 S 是定值，则当且仅当 x ＝ y 时，它们的积 P 取得最大值，最大值为．② 如果它们的积 P 是定值，则当且仅当 x ＝ y 时，它们的和 S 取得最小值，最小值为 2．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a，b 的算术平均数是，几何平均数是.( )(2)应用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”．( )(3)若 a2＋b2≥2ab 对任意 a，b 恒成立，则 a＋b≥2 也对任意实数 a，b 恒成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．若 a，b∈R，且 ab＞0，则下列不等式中恒成立的是( )A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C．＋＞D．＋≥2答案：D3．已知 x＞3，则 x＋的最小值为( )A．2 B．4C．5 D．7答案：D4．若 a＞0，b＞0，且 a＋b＝1，则 ab 的最大值为________．解析：因为 1＝a＋b≥2，所以 ab≤.答案： 利用基本不等式证明不等式[学生用书 P6] 已知 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.【证明】 法一：因为 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，所以＋＋＝＋＋1＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．即＋＋≥9.法二：因为 a，b，c∈R＋，且 a＋b＋c＝1，所以＋＋＝(a＋b＋c)＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．所以＋＋≥9.利用基本不等式证明不等式的方法与技巧(1)方法：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明．(2)技巧：对含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出基本不等式，切忌两次使用基本不等式用传递性证明，有时等号不能同时取到． 1.已知：a、b、c、d 都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.证明：由 a、b、c、d 都是正数得：≥>0，当且仅当 ab＝cd 时，等号成立．≥>0，当且仅当 ac＝bd 时，等号成立．所以(ab＋cd)(ac＋b...
