高中数学 第一章 集合 习题课 集合的概念与运算学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

习题课 集合的概念与运算学习目标 1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；2.掌握集合间的关系与集合的基本运算(重、难点)．1．已知集合 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则 P 的子集共有( )A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个解析 M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N 的子集共有 4 个．答案 B2．设全集 I＝{a，b，c，d，e}，集合 M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于( )A．∅ B．{d} C．{b，e} D．{a，c}解析 ∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅．答案 A3．已知全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如图中阴影部分所表示的集合为( )A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2}解析 由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合 A 去掉集合 A∩B 中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．答案 B4．已知 P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则 P 与 Q 的关系为________．解析 x＝a2＋1≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，∴P＝Q＝{x|x≥1}．答案 P＝Q类型一 集合的概念【例 1】 设集合 A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则 A∩B＝________．解析 由得∴A∩B＝{(4,4)}．答案 {(4,4)}规律方法 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．【训练 1】 已知 1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数 a 的值．解 当 a＋2＝1 时，a＝－1，而此时有 a2＋3a＋3＝1，不符合元素互异性，故 a＝－1舍去．当(a＋1)2＝1 时，a＝0 或 a＝－2，而当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，不符合元素互异性，故此时，a＝0．当 a2＋3a＋3＝1 时，a＝－1 或 a＝－2，均应舍去．综上所述，a＝0．类型二 集合间的基本关系【例 2】 若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且 S⊆P，求由 a 的可能取值组成的集合．解 由题意得，P＝{－3,2}．当 a＝0 时，S＝∅，满足 S⊆P；当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－，为满足 S⊆P，可使－＝－3，或－＝2，即 a＝，或 a＝－．故所求集合为．规律方法 (1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对...