高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 第2课时 集合的表示学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 集合的表示必备知识·探新知基础知识知识点 1 列举法把集合的所有元素__一一列举__出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．思考 1：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合．(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如 N 可表示为{0,1,2，…，n，…}．(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．知识点 2 描述法1．设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有__共同特征__P(x)的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．2．具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围．(2)画一条竖线．(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．思考 2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．基础自测1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( × )(2)集合{(1,2)}中的元素是 1 和 2.( × )(3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( √ )2．不等式 x－3<2 且 x∈N*的解集用列举法可表示为__{1,2,3,4}__.3．方程组的解集可表示为__①②④__(填序号)．①；②；③{1,2}；④{(x，y)|x＝1，y＝2}．4．说明下列各集合的含义：A＝{y|y＝}；B＝{(x，y)|＝1}；C＝{(0,1)}；D＝{x＋y＝1，x－y＝－1}．[解析] A 表示 y 的取值集合，由反比例函数的图象，知 A＝{y∈R|y≠0}，B 的代表元素是点(x，y)，其表示直线 y＝x－3 上除去点(3,0)外所有点组成的集合．C 表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)．D 表示以方程“x＋y＝1”和“x－y＝－1”为元素的一个二元素集．关键能力·攻重难题型探究题型一 列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合：(1)36 与 60 的公约数组成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合；(3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－x＋的图象的交点组成的集合．[分析] (1)(2)可直接求出相应元素，然后用列举法表示；(3)联立→求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示．[解析] (1)36 与 60 的公约数有 1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(x－4)2(x－...