第 1 课时 不等式的基本性质学习目标 1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题．知识点 不等式的基本性质思考 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案 作差，与 0 比较．类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质．梳理 (1)两个实数 a，b 的大小关系(2)不等式的基本性质① 对称性：a＞b⇔b ＜ a .② 传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c .③ 可加性：a ＞ b ⇔a＋c＞b＋c.④ 可乘性：如果 a＞b，c＞0，那么 ac ＞ bc ；如果 a＞b，c＜0，那么 ac ＜ bc .⑤ 乘方：如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N，n≥2)．⑥ 开方：如果 a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2).类型一 作差比较大小例 1 (1)已知 a＞b＞0，比较与的大小；(2)已知 x＞1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．解 (1)－＝＝.因为 a＞b＞0，所以 a－b＞0，b(b＋1)＞0，所以＞0，所以＞.(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，因为 x＞1，所以 x－1＞0.又因为 2＋＞0，所以(x－1)＞0，所以 x3－1＞2x2－2x.反思与感悟 比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．跟踪训练 1 已知 x，y 均为正数，设 m＝＋，n＝，试比较 m 和 n 的大小．解 m－n＝＋－＝－＝＝， x，y 均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即 m≥n.(当且仅当 x＝y 时，等号成立)类型二 不等式基本性质的应用例 2 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若 a＞b＞0，则＜；(2)若 c＞a＞b＞0，则＞；(3)若＞，则 ad＞bc；(4)设 a，b 为正实数，若 a－＜b－，则 a＜b.解 (1)正确．因为 a＞b＞0，所以 ab＞0.两边同乘以，得 a·＞b·，得＞.(2)正确．因为 c－a＞0，c－b＞0，且 c－a＜c－b，所以＞＞0.又 a＞b＞0，所以＞.(3)不正确．因为＞，所以－＞0，即＞0，所以或即 ad＞bc 且 cd＞0 或 ad＜bc 且 cd＜0.(4)正确．因为 a－＜b－，且 a＞0，b＞0，所以 a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－b)(ab＋1)＜0，所以 a－b＜0，即 a＜b.反思与感悟 (1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧① 要判断一个命题为真命题，必须严格证明...
