第 1 课时 不等式的基本性质学习目标 1
理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小
能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题．知识点 不等式的基本性质思考 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小
答案 作差，与 0 比较．类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质．梳理 (1)两个实数 a，b 的大小关系(2)不等式的基本性质① 对称性：a＞b⇔b ＜ a
② 传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c
③ 可加性：a ＞ b ⇔a＋c＞b＋c
④ 可乘性：如果 a＞b，c＞0，那么 ac ＞ bc ；如果 a＞b，c＜0，那么 ac ＜ bc
⑤ 乘方：如果 a＞b＞0，那么 an＞bn(n∈N，n≥2)．⑥ 开方：如果 a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)
类型一 作差比较大小例 1 (1)已知 a＞b＞0，比较与的大小；(2)已知 x＞1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．解 (1)－＝＝
因为 a＞b＞0，所以 a－b＞0，b(b＋1)＞0，所以＞0，所以＞
(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，因为 x＞1，所以 x－1＞0
又因为 2＋＞0，所以(x－1)＞0，所以 x3－1＞2x2－2x
反思与感悟 比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．跟踪训练 1 已知 x，y 均为正数，设 m＝＋，n＝，试比较 m 和 n 的大小．解 m－n＝＋－＝－＝＝， x，y 均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0
∴m－n≥0，即 m≥n
(当且仅当 x＝y 时，等号成立)类型二 不等式基本性质的应
