3.1.1 不等关系与不等式课堂探究一、比较大小常用的方法剖析：证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法．(1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决．① 一般实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与 0 的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与 0 的大小关系的式子．② 作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子，具有一定的局限性，作商后要与 1 进行比较，所以，作商后必须易于变成能与 1 比较大小的式子，此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子的大小的比较，例如，比较 aabb与 2a bab的大小就可以使用作商法．③ 在解决这些问题的时候，根据实际情况选择其中一种合适的方法．要根据题目的具体结构特点，如是和差的形式一般用作差法，乘除的形式一般用作商法．(2)要注意不等式与函数的结合，函数的图象和性质是解决不等式问题的重要工具，尤其是函数的单调性．如：a>b a3>b3，可根据幂函数 y＝x3在 R 上单调递增得到．名师点拨：利用比较法来比较两个代数式或实数的大小时，注意分情况对变量进行讨论，讨论时应做到不重不漏．二、教材中的“思考与讨论”已知＝，如果 c＞d，那么 a＞b 是否一定成立？请说明理由．剖析：不一定成立．如 c＝1，d＝－1 时，c＞d，此时若 a＝－1，b＝1，也满足＝，但不满足a＞b．题型一 用不等式(组)表示不等关系【例 1】 某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式．分析：解答本题只需用不等式表示上述不等关系即可．解：设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆，则10 66 8360,04,,07,,xyxxNyyN 即5430,04,,07,,xyxxNyyN 反思：本题易忽略甲型卡车和乙型卡车的总和不超过驾驶员人数而导致错误．导致错误的原因是没有真正理解题意，因此解决此问题的难点是找出题中显性和隐性的不等关系．题型二比较两数的大小【例 2】 当 x≥1 时，比较 x3＋1 与 2x2－2x＋2 的大...
