第一讲 不等式和绝对值不等式复 习 课 [整合·网络构建][警示·易错提醒]1．不等式性质的两个易错点．(1)忽略不等式乘法中“大于 0”这一条件．(2)求相关式子的取值范围时，常常因变形不等价导致错误．2．应用基本不等式求最值的三个注意点．(1)“一正”：各项或各因数都是正数．(2)“二定”：积(或和)为定值．(3)“三等”：等号成立的条件．3．绝对值不等式的两个注意点．(1)解绝对值不等式、关键是应用绝对值定义或绝对值的性质去掉绝对值符号．(2)在应用零点分段法分类讨论时，要注意做到分类标准统一，分类方法既不重复又不遗漏，在应用平方法时，要注意同解变形．专题一 基本不等式的应用在用基本不等式求最值时，“正数”“相等”等条件往往容易从题设中获得或验证，而“定值”则需要一定的技巧和方法．常用的方法有“加－项、减－项”“配系数”“拆项法”“1 的代换”等．[例 1] 已知 x＞1，求函数 y＝的最小值．解：y＝＝＝≥1，当且仅当 x－1＝，即 x＝2 时，等号成立，所以当 x＝2 时，y 有最小值，最小值为 1.归纳升华1．利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”，“一正”是指各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和有最小值，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，若等号不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值．2．基本不等式的功能在于“和”与“积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式)，构造出基本不等式的形式再进行求解．[变式训练] 已知 a＞b＞c＞d，求证：＋＋≥.证明：因为 a＞b＞c＞d，所以 a－b＞0，b－c＞0，c－d＞0，a－d>0，所以(a－d)＝·[(a－b)＋(b－c)＋(c－d)]≥3·3＝9.所以＋＋≥.专题二 绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式指的是||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.这是一类特殊的不等式，它反映的是实数和与差的绝对值与绝对值的和差之间的关系，常用于解决最值问题、不等式恒成立问题及不等式的证明．[例 2] 求函数 y＝|x－2|＋|x＋5|的最小值．解：y＝|x－2|＋|x＋5|≥|(x－2)－(x＋5)|＝7.当且仅当(x－2)(x＋5)≤0，即－5≤x≤2 时等号成立，故函数的最小值为 7.归纳升华绝对值三角不等式体现了“放缩法”的一种形式，但放缩的“尺度”还要仔细把握，如下面的式子：|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a＋b|≤|a＋b|.我们较为常用的形式...
