高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式复习学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

第一讲不等式和绝对值不等式一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．例 1 若 a，b 是任意实数，且 a>b，则( )A．a2>b2 B.<1C．lg(a－b)>0 D.<[再练一题]1．若 a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a 等价的是( )A．－＜x＜0 或 0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或 x＞D．x＜－或 x＞1题型二、基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有 两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值．在具 体应用基本不等式 解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．例 2 求函数 y＝x2(1－5x)的最大值．[再练一题]2．已知 x＜，求函数 y＝4x－2＋的最大值．题型三、绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义．例 3 已知函数 f(x)＝|2x ＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式 f(x)≤6 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)<|a－1|的解集非空，求实数 a 的取值范 围．[再练一题]3．若不等式|x－4|＋|3－x|＜a 的解集是空集， 求 a 的取值范围.三、随堂检测1．不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集是( )A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1,4) D.(1,5)2．若函数 f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为 5，则实数 a＝________.3．已知函数 f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)＞1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围．4．设 a，b，c，d 均为正数，且 a＋b＝c＋d，证明：(1)若 ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．5．解不等式≤1.2参考答案1.【解析】 ①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.② 当 1－1 时，f(x)＝作出 f(x)的大致图象如图所示，由函数 f(x)的图象可知 f (a)＝5，即 a＋1＝5，∴a＝4.同理，当 a≤...