第一讲 不等式和绝对值不等式本讲优化总结, [学生用书 P20]) 不等式性质的应用[学生用书 P20]利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想． “a＋c＞b＋d”是“a＞b 且 c＞d”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 易得 a＞b 且 c＞d 时必有 a＋c＞b＋d.若 a＋c＞b＋d 时，则可能有 a＞b 且 c＞d.【答案】 A 如果 a∈R，且 a2＋a＜0，那么 a，a2，－a，－a2的大小关系是( )A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2解析：选 B.由 a2＋a＜0 知 a≠0，故有 a＜－a2＜0，0＜a2＜－a.故选 B. 基本不等式的应用[学生用书 P20]在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：① x、y 为正数．②“和”或“积”为定值．③等号一定能取到，这三个条件缺一不可．此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值．对于满足①正数②定值两个条件，运用基本不等式后等号不能取到的，该方法无效，这时应改用函数单调性求最值或值域． 函数 y＝(x－1)2(3－2x)的最大值为________．【解析】 因为 1＜x＜，1所以 3－2x＞0，x－1＞0，所以 y＝(x－1)2(3－2x)＝(x－1)(x－1)(3－2x)≤＝＝，当且仅当 x－1＝x－1＝3－2x，即 x＝∈时，y 取得最大值.【答案】 若 a，b，c＞0，求证：a2＋b2＋c2＋(＋＋)2≥6.证明：因为 a，b，c＞0，所以 a2＋b2＋c2≥3，①又＋＋≥3，所以≥9，②a2＋b2＋c2＋≥3＋9≥2＝6，当且仅当 a＝b＝c 时等号成立． 绝对值不等式的解法[学生用书 P21]1．公式法|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或 f(x)<－g(x)；|f(x)|c(c>0)型不等式用此方法求解．2．平方法|f(x)| >|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2.|ax＋b|>|cx＋d|和|ax＋b|<|cx＋d|型不等式用此方法求解．3．零点分段法含有两个及两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解．|x－a|＋|x－b|>c 和|x－a|＋|x－b|0)型不等式可用此方法求解． (2016·高考全国卷乙)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出...
