高中数学第一讲不等式和绝对值不等式总复习导学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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2025-09-14 发布于山西
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第一讲不等式和绝对值不等式学习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究本讲是中学数学的重要内容，可渗透到好多章节，且在现实生活中有广泛的应用，是近几年高考的热点．1．不等式的基本性质(1)a>bbb，b>ca>c.⇒(3)a>ba⇔ ＋c>b＋c.(4)a>b，c>0ac>bc.⇒a>b，c<0acb>0a⇒n>bn(n ∈N，n≥2)．(6)a>b>0>(n∈N⇒，n≥2)．通过语言叙述可以加深对性质的理解，以下几条性质也经常会用到：(7)a>b，c>da⇒ ＋c>b＋d.(8)a>b>0，c>d>0ac>bd.⇒(9)ab>0，a>b<.⇒(10)a>b，cb－d.(11)a>b>0，c>d>0>.⇒2．基本不等式(1)a，b∈Ra⇒2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时，等号成立)．(2)a>0，b>0≥(⇒当且仅当 a＝b 时，等号成立)．(3)a>0，b>0，c>0≥(⇒当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立)．熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用，如 a＋b≥2，abc≤3.在应用等号求最值时，要满足“一正、二定、三相等”的条件，否则等号不一定成立．还有由基本不等式推出的常用不等式：a2＋b2≥2|ab|≥2ab；(a＋b)2≥4ab；a2＋b2≥(a＋b)2；≥2；＋≥2(ab>0)；＋≤－2(ab<0)．3．绝对值三角不等式1(1)a，b∈R，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≥0 时，等号成立．(2)a，b，c∈R，则|a－c|≤|a－b|＋ |b－c |，当且仅当(a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．应用公式时，正用、逆用、还是变形用都要正确无误，还要注意等号成立的条件，完整的绝对值三角不等式：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.当 a，b 表示向量时，有明显的几何意义，三角形任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．4．绝对值不等式的解法绝对值不等式都要转化为一元一次不等式组或一元二次不等式来解．其转化的常用方法(也就是化去绝对值符号的方法)有：(1)由实数绝对值的意义，即|a|＝(2)不等式两边平方(平方前不等式两边非负)．(3)各种类型绝对值不等式的解法．①|x|0)⇔－aa(a>0)x>a⇔或 x<－a.③|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c.④|ax＋b|≥c(c>0)ax⇔＋b≥c 或 ax＋b≤－c.⑤|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 有三种方法选择：(Ⅰ)分区间讨论法：它虽然麻烦一些，但具有普遍性．如： |x－a|＋|x－b|≤c(c>0)．不妨设 a

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