高中数学 第一讲 坐标系 二 第二课时 极坐标和直角坐标的互化学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

第 2 课时 极坐标和直角坐标的互化学习目标 1.了解极坐标和直角坐标互化的条件.2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进行极坐标和直角坐标间的互化.3.掌握极坐标系的简单应用．知识点 极坐标和直角坐标的互化思考 1 平面内的一个点 M 的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个坐标之间能否转化？答案 可以．思考 2 要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？答案 ①直角坐标的原点为极点；② x 轴的正半轴为极轴；③单位长度相同．梳理 互化的条件及互化公式(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与 x 轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．(2)互化公式① 极坐标化直角坐标：② 直角坐标化极坐标：类型一 点的极坐标化直角坐标例 1 把下列点的极坐标化为直角坐标．(1)A；(2)B；(3)M.解 由公式得(1)x＝2cos＝－，y＝2sin＝－1，∴点 A 的直角坐标为(－，－1)．(2)x＝3cos＝，y＝3sin＝－，∴点 B 的直角坐标为.(3)x＝6cos＝－3，y＝6sin＝3，∴点 M 的直角坐标为(－3，3)．反思与感悟 由极坐标化直角坐标是惟一的．由公式惟一确定．跟踪训练 1 已知点的极坐标分别为 A，B，C，求它们的直角坐标．解 根据 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得 A(－1，)，B，C(0，－4)．类型二 点的直角坐标化极坐标例 2 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π)．(1)(－2,2)；(2)(，－)；(3).解 (1) ρ＝＝＝4，tanθ＝＝－，θ∈[0,2π)．由于点(－2,2)在第二象限，∴θ＝.∴点的直角坐标(－2,2)化为极坐标为.(2) ρ＝＝＝2，tanθ＝＝－，θ∈[0,2π)，由于点(，－)在第四象限，∴θ＝.∴点的直角坐标(，－)化为极坐标为.(3) ρ＝＝＝，tanθ＝＝1，θ∈[0,2π)．由于点在第一象限，所以 θ＝.∴点的直角坐标化为极坐标为.引申探究1．若规定 θ∈R，上述点的极坐标还惟一吗？解 (1)(k∈Z)．(2)(k∈Z)．(3)(k∈Z)．极坐标不惟一．2．若点的直角坐标为(1)(0,2)，(2)(0，－)，(3)化为极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解 结合坐标系及直角坐标的特点知，(1).(2).(3).反思与感悟 (1)将直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)，主要利用公式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)进行求解，先求极径，再求极角．(2)在[0,2π)范围内，由 tan θ＝(x≠0)求θ 时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许 θ∈R，再根据终边相同的角...