第二课时 排列(习题课)1．两个计数原理有何区别？略2．排列与排列数有何不同？略无限制条件的排列问题 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二(4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ 从 5 个不同的课题中选 3 个，由 3 个学习兴趣小组进行研究，每种选法对应于从 5 个不同元素中选出 3 个元素的一个排列．因此有 A＝5×4×3＝60 种不同的安排方法．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面 、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．解析：第 1 类，挂 1 面旗表示信号，有 A 种不同方法；第 2 类，挂 2 面旗表示信号，有 A 种不同方法；第 3 类，挂 3 面旗表示信号，有 A 种不同方法．根据分类加法计数原理，共有 A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15 种可以表示的信号．答案：15元素的“在”与“不在”问题 3 名男生、4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端． (1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的 6 人中选 3 人排列，有 A 种站法，然后再排其他位置，有 A 种站法，所以共有 A·A＝2 880 种不同站法．(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 种站法，其余 5 人全排列，有 A 种站法．故共有 A·A＝240 种不同站法．1．“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．2．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．1乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员安排在第一、三、五位置上，其余 7 名队员中选 2 名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．解析：分两步完成：第 1 步，安排 3 名主力队员有 A 种排法；第 2 步，安排另 2 名队员有 A种排法，所以共有 A·A＝252 种不同的出场安排．答案：252元素的“相邻”或“不相邻”问题 3...
