利用排列数公式解应用题1．能用排列数公式解决一些简单的应用问题．(重点)2．掌握无限制条件的排列问题的解法．(重点)3．掌握几种有限制条件的排列问题的解法．(难点、易错点)[小组合作型]无限制条件的排列问题 (1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？【精彩点拨】 (1)从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从 5 种不同的书中任选 1 本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算．【自主解答】 (1)从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，对应于从 5 个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 A＝5×4×3＝60，所以共有 60 种不同的送法．(2)由于有 5 种不同的书，送给每个同学的每本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3名同学，每人各 1 本书的不同方法种数是 5×5×5＝125，所以共有 125 种不同的送法．1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．[再练一题]1．(1)将 3 张不同的购物券分给 10 人中的 3 人，每人 1 张，共有________种不同的分法．(2)从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有________种．【解析】 (1)问题相当于从 10 人中选出 3 人排列起来，故不同分法的种数为 A＝110×9×8＝720.(2)从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有A＝5×4×3＝60 种．【答案】 (1)720 (2)60有限制条件的排列问题 7 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男学生 4 人，女学生 2 人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)老师甲必须站在中间或两端；(2)2 名女生必须相邻而站；(3)4 名男生互不相邻；(4)若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．【精彩点拨】 解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论．【自主解答】 (1)先考虑甲有 A 种站法，再考虑其余 6 人全排，故不...
