第一课时 组合与组合数公式组合与组合数从 1,3,5,7 中任取两个数相除或相乘．问题 1：所得商和积的个数相同吗？提示：不相同．问题 2：它们是排列吗？提示：从 1,3,5,7 中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．1．组合一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素 的一个组合．2．组合数从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．组合定义的理解(1)组合要求 n 个元素是不同的，被取出的 m 个元素也是不同的．(2)无序性是组合的特点，取出的 m 个元素是不讲顺序的，也就是说元素没有位置的要求．(3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.组合数公式从 1,3,5,7 中任取两个数相除．问题 1：可以得到多少个不同的商？提示：A＝4×3＝12 个不同的商．问题 2：如何用分步法求商的个数？提示：第 1 步，从这四个数中任取两个数，有 C 种方法；第 2 步，将每个组合中的两个数排列，有 A 种排法．由分步乘法计数原理，可得商的个数为 CA.问题 3：由问题 1、问题 2 你能得出计算 C 的公式吗？提示：能．因为 A＝CA，所以 C＝＝6.问题 4：你能把问题 3 的结论推广到一般吗？提示：可以，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数可由以下两个步骤得到：第 1 步，从这 n 个不同元素中取出 m 个元素，共有 C 种不同的取法；第 2 步，将取出的 m 个元素全排列，共有 A 种不同的排法．由分步乘法计数原理知，A＝C·A，故 C＝.组合数公式1组合数公式乘积形式 C＝＝阶乘形式 C＝性质①C＝；② C＝备注①n，m∈N*，m≤n；② 规定 C＝1，C＝1组合数公式 C＝的分子是连续 m 个正整数 n，n－1，n－2，…，(n－m＋1)的乘积，即从 n开始减小的连续 m 个自然数的积，而分母是 1,2,3，…，m 的乘积．当含有字母的组合式要进行变形论证时，利用此公式较为方便．组合的有关概念 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10 个人相互各写一封信，共写多少封信？(2)10 个人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)从 10 个人中选 3 个代表去开会，有多少种选法？(4)从 10 个人里选出 3 个不同学科的代表，有多少种选法？ (1)是排列问题．因为发信...
