1.1.2 集合间的基本关系学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．Venn 图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示] (1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考 2：{0}与∅相同吗？[提示]不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素 0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C，① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 AB，BC，则 AC.(3)若 A⊆B，A≠B，则 AB.[基础自测]1．思考辨析(1)空集中只有元素 0，而无其余元素．( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若 A＝B，则 A⊆B 或 B⊆A.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0}B．{x|x>8，且 x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B [满足 x>8 且 x<5 的实数不存在，故{x|x>8，且 x<5}＝∅.]3．已知集合 M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有( )【导学号：37102035】A．M⊆N B．M∈NC．N⊆M D．M＝NC [正方形是特殊的菱形，故 N⊆M.]4．集合{0,1}的子集有________个．4 [集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共 4 个．][合 作 探 究·攻 重 难]集合间关系的判断 判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x 是 12 的约数}，B＝{x|x 是 36 的约数}．(2)A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是菱形}，C＝{x|x 是四边形}，D＝{x|x 是正方形}．(3)M＝，N＝.[解] (1)因为若 x 是 12 的约数，则必定是 36 的约数，反之不成立，所以.(2)由图形的特点可画出 Venn 图如图所示，从而.(3)对于集合 M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合 N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，.[规律方法] 判断集合关系的方法1 观察...
