三 简单曲线的极坐标方程1．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线，过极点或圆心在极点的圆)的方程．2．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．1．圆的极坐标方程(1)曲线 C 的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中____________________，并且坐标________________________都在曲线 C 上，那么方程f(ρ，θ)＝0 叫做曲线 C 的极坐标方程．(1)由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处．一条曲线上点的极坐标有多组表示形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程．有些表示形式可能不满足方程．例如，对极坐标方程 ρ＝θ，点 M(，)可以表示为(，＋2π)或(，－2π)等多种形式，其中只有(，)的形式满足方程，而其他表示形式都不满足方程．(2)今后我们遇到的极坐标方程多是 ρ＝ρ(θ)的形式，即 ρ 为 θ 的一个函数．(3)由极坐标系中点的对称性可得到极坐标方程 ρ＝ρ(θ)的图形的对称性：若 ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称；若 ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线 θ＝所在的直线对称；若 ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点 O 对称．(2)圆经过极点 O，圆与极轴的另一个交点是 A(2a,0)，圆的半径是 a，圆心坐标是C(a,0)(a＞0)，则圆的极坐标方程是________________．【做一做 1－1】 极坐标方程 ρ＝1 表示( )．A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆【做一做 1－2】 在极坐标系中，求圆心为 A(8，)，半径为 5 的圆的方程．2．直线的极坐标方程直线 l 经过极点，极轴与直线 l 的夹角是 α，则直线 l 的极坐标方程为________(ρ∈R)．求平面曲线的极坐标方程，就是要找极径 ρ 和极角 θ 之间的关系，常用解三角形(正弦定理、余弦定理)的知识、利用三角形的面积相等等来建立 ρ，θ 之间的关系．【做一做 2－1】 极坐标方程 sin θ＝(ρ∈R)表示的曲线是( )．A．两条相交直线 B．两条射线C．一条直线 D．一条射线【做一做 2－2】 曲线 θ＝0，θ＝(ρ≥0)和 ρ＝4 所围成图形的面积是__________．【做一做 2－3】 极坐标方程 ρcos θ＝sin 2θ 所表示的曲线是__________．答案：1．(1)至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0 适合方程 f(ρ，θ)＝0 的点(2)ρ＝2acos θ【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】...
