第 2 课时 均值不等式的应用学习目标 1
熟练掌握均值不等式及变形的应用．2
会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题．3
能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．知识点一 均值不等式及变形均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．当 a>0，b>0 时，有≤≤≤；当且仅当 a ＝ b 时，以上三个等号同时成立．知识点二 用均值不等式求最值用均值不等式≥求最值应注意：(1)x，y 是否是正数；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为定值；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为定值；(3)等号成立的条件是否满足．1．y＝x＋的最小值为 2．( × )2．因为 x2＋1≥2x，当且仅当 x＝1 时取等号．所以当 x＝1 时，(x2＋1)min＝2．( × )3．由于 sin2x＋≥2＝4，所以 sin2x＋的最小值为 4．( × )4．当 x>0 时，x3＋＝x3＋＋≥2＋＝2x＋≥2，∴min＝2．( × )题型一 利用均值不等式求最值命题角度 1 求一元解析式的最值例 1 (1)若 x>0，求函数 y＝x＋的最小值，并求此时 x 的值；(2)已知 x>2，求 x＋的最小值；(3)设 00)在 x＝2 处取得最小值 4．(2) x>2，∴x－2>0，∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当 x－2＝，即 x＝4 时，等号成立．∴x＋的最小值为 6．(3) 0
