高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 补集及综合应用学习目标：1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U.思考：全集一定是实数集 R 吗？[提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.2．补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x A } 图形语言[基础自测]1．思考辨析(1)全集一定含有任何元素．( )(2)集合∁RA＝∁QA.( )(3)一个集合的补集一定含有元素．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知全集 U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则 A＝________.{－1,1} [ U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．]3．设全集为 U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则 U＝________.{1,2,3} [U＝M∪{∁UM}＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．]4．若集合 A＝{x|x>1}，则∁RA＝________. 【导学号：37102063】{x|x≤1} [ A＝{x|x>1}，∴∁RA＝{x|x≤1}．][合 作 探 究·攻 重 难]补集的运算 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合 B＝________；(2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3 或 x＝5} [(1)法一(定义法) 因为 A＝{1,3,5,7}，∁ UA＝{2,4,6}，所以 U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以 B＝{2,3,5,7}．法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示．由图可知 B＝{2,3,5,7}．(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．][规律方法] 求集合的补集的方法1 定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.2Venn 图法：借助 Venn 图可直观地求出全集及补集.3 数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.[跟踪训练]1．(1)设集合 A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB 等于( )A．{2,4} B．{0,1,3,5}C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}(2)已知 U＝{x|x...