高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用学案（含解析）新人教版必修1-新人教版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念(难点).2.准确翻译和使用补集符号和 Venn 图(重点).3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点).知识点 补集的概念(1)全集：① 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.② 记法：全集通常记作 U.(2)补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U 且 x ∉ A } 图形语言【预习评价】(1)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∪B)＝________.(2)已知集合 A＝{3，4，m}，集合 B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数 m＝________.解析 (1) A∪B＝{1，2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{5}.(2)由∁AB＝{5}知 5∈A 且 5∉B，即 5∈{3，4，m}，故 m＝5.答案 (1){5} (2)5题型一 补集的基本运算【例 1】 (1)设集合 U＝R，M＝{x|x>2 或 x<－2}，则∁UM＝( )A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－22} D.{x|x≤－2 或 x≥2}(2)已知全集 U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数 a＝________.解析 (1)如图，在数轴上表示出集合 M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}.(2)由题意可知解得 a＝2.答案 (1)A (2)2规律方法 求补集的方法(1)列举法表示：从全集 U 中去掉属于集合 A 的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集 U 中集合 A 以外的所有元素组成的集合.【训练 1】 (1)已知全集 U＝{x|x≥－3}，集合 A＝{x|－34}.(2) ∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3 是方程 x2＋mx＝0 的两个根，∴m＝－3.答案 (1){x|x＝－3 或 x>4} (2)－3题型二 集合交、并、补的综合运算【例 2】 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2