1.1 集合预习导航1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．了解 Venn 图的含义，会用 Venn 图表示两个集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义及其性质.一、Venn 图二、子集名师点拨 “∈”与“∉”表示元素与集合之间的关系，开口仅指向右，对着集合；“⊆”与“⊇”表示两个集合间的关系，开口可以向右，也可以向左．子集定义可表示为任意 x∈A，都有 x∈B⇒A⊆B.三、集合相等四、真子集自然语言如果集合 A ⊆ B ，但存在元素 x∈B，且 x∉A，称集合 A 是集合 B 的真子集符号语言AB(或 BA)图形语言名师点拨 若 AB，则 A 中的元素都是 B 的元素，且 B 中元素比 A 中元素至少多一个．五、性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A ⊆ A .(2)对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，B⊆C，那么 A ⊆ C .(3)对于集合 A，B，C，如果 AB，BC，那么 AC.六、空集自主思考 1 能否把“A⊆B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合”？提示：不能．这是因为当 A＝∅时，A⊆B，但 A 中不含任何元素；又当 A＝B 时，也有A⊆B，但 A 中含有 B 中的所有元素，这两种情况都有 A⊆B 成立，所以上述理解是错误的．自主思考 2∅就是 0，或∅就是{0}吗？提示：两种说法均是错误的，∅是不含任何元素的集合，概念中强调了两点：“不含任何元素”“集合”．(1)0 是一个数，而非集合，故∅不是 0；(2){0}表示集合，且集合中有且仅有一个元素 0，是非空集合，故{0}与∅含义不同，所以∅不是{0}．特别提醒在写一个集合的子集与真子集时，不要忘记∅；当题目中给出条件“A⊆B”时，要注意集合 A 可以是∅.
