高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式学案 苏教版选修5-苏教版高一选修5数学学案

3.2 第一课时 一元二次不等式的解法(1)什么样的不等式是一元二次不等式？ (2)如何求解一元二次不等式？ (3)怎样理解三个二次之间的关系？ 1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式，即形如 ax2＋bx＋c＞0(≥0)或 ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中 a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的 x 的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0) 的解集或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0(a>0) 的解集∅∅1．不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是________．解析：变形为(3x＋1)2≤0，∴x＝－.答案：2．不等式 2x＋35－x2>0 的解集是________．预习课本 P75～80，思考并完成以下问题 解析：原不等式等价于 x2－2x－35<0，即(x＋5)(x－7)<0，即－52x 的解集是________．解析：由 x2－2x－5>2x 得 x2－4x－5>0，因为方程 x2－4x－5＝0 的两根为－1,5.故不等式 x2－4x－5>0 的解为 x<－1 或 x>5.答案：{x|x<－1 或 x>5}4．在 R 上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围是________．解析：根据定义，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20；(2)25x2－10x＋1>0；(3)－2x2＋x＋1<0.[解] (1)方程 x2－x－6＝0 的两根为 x1＝－2，x2＝3，结合二次函数 y＝x2－x－6 的图象知 x2－x－6>0 的解集为{x|x>3 或 x<－2}．(2)方程 25x2－10x＋1＝0 有两相等实根，x1＝x2＝.结合二次函数 y＝25x2－10x＋1 的图象知 25x2－10x＋1>0 的解集为.(3)法一：方程－2x2＋x＋1＝0 的解为 x1＝－，x2＝1，函数 y＝－2x2＋x＋1 的图象是开口向下的抛物线，与 x 轴的交点为和(1,0)，如图，观察图象知不等式的解集为.法二：在不等式两边同乘－1，可得 2x2－x－1>0，方程 2x2－x－1＝0 的解为 x1＝－，x2＝1；画出函数 y＝2x2－x－1 的图象如图所示．观察图象，可得原不等...