高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理学案 苏教版选修5-苏教版高一选修5数学学案

1.1 第一课时 正弦定理(1)直角三角形中的边角关系是怎样的？ (2)什么是正弦定理？ (3)正弦定理可进行怎样的变形？ 1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即＝＝＝2R，其中R 是三角形外接圆的半径．2．正弦定理的变形：(1)a∶b∶c＝sin_A ∶ sin _B ∶ sin _C；(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c ＝ 2 R sin _C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，a sin _C ＝ c sin _A.(5)＝＝＝.[点睛] 正弦定理的变形实现了角化边、边化角的转换，应根据需要进行选择．3．解三角形(1)解三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程．(2)利用正弦定理可解决以下两类解三角形问题：① 已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；② 已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边 和角)．[点睛] 已知两边和其中一边所对角求另一边的对角时可能会出现无解、一解、两解的情况．如下表所示(已知 a，b，A，求 B)A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式aba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解预习课本 P5～8，思考并完成以下问题 1．在△ABC 中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边 b＝________.解析：由正弦定理，有＝，所以 b＝＝＝2.答案：22．在△ABC 中，已知 BC＝，sin C＝2sin A，则 AB＝________.解析：由正弦定理，得 AB＝×BC＝2BC＝2.答案：23．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3，则 AC＝________.解析：由正弦定理，得＝，即＝，∴AC＝×＝2.答案：24．△ABC 中，a＝，b＝，sin B＝，则符合条件的三角形有________个．解析：因为 asin B＝，所以 asin B