第 1 课时 集合的含义知识点一 集合的含义1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．3．元素与集合的符号表示表示1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．知识点二 集合中元素的特征与集合相等1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现无序性集合中的元素无先后顺序之分2.集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．知识点三 元素与集合的关系关系语言描述记法示例a 属于集合 Aa 是集合A 中的元素a ∈ A 若 A 表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉Aa 不属于集合 Aa 不是集合A 中的元素a ∉ A 2．对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素 a 与一个集合 A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R∈0 是错误的．知识点四 常用数集及符号表示常用数集的字母表示常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或 N＋全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R3．准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素． [小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．( )(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题能组成集合．( )(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．下列各项中，不能组成集合的是( )A．所有的正数 B．所有的老人C．不等于 0 的数 D．我国古...
