高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.1.2 集合间的基本关系课堂导学三点剖析一、集合间的关系【例 1】 判断下列各式是否正确.(1){x|x≤2};(2)∈{x|x≤2};(3){}{x|x≤2};(4)∈{x|x≤2};(5){x|x≤2};(6){a,b,c,d}{e,f,b,d,g}.思路分析：要注意元素与集合之间、集合与集合之间关系符号的不同，绝对不能混淆.解：根据元素与集合、集合与集合之间的有关规定，(1)(4)(6)不正确，(2)(3)(5)正确.温馨提示一般来说，元素与集合之间应该用“”或“∈”；而“，”应该出现于集合与集合之间；作为特殊集合应遵从A，A(非空).但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系.例{1,2}∈{{1,2},{1}}，而∈{,1},{,1}都是对的.二、运用集合间的关系解题【例 2】 {a,b}A{a,b,c,d,e},求所有满足条件的集合 A.思路分析：从子集、真子集的概念着手解答.解：因为{a,b}A,所以，A 中必有元素 a,b. 因为，A 是{a,b,c,d,e}的真子集，所以，A 中元素可以有 2 个，3 个，4 个三种情形.具体为：{a,b};{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,b,c,d};{a,b,c,e};{a,b,d,e}共 7 个.温馨提示 1.按顺序摆，做到不重不漏. 2.正确地把集合语言表述的问题“翻译”成普通数学语言.【例 3】 集合 A={1,3,a},B={a2},且 BA，求实数 a 的取值集合.思路分析：在利用 BA 这一条件时要注意对 a 进行讨论.解：由于 B={a2}A={1,3,a}, 因此，① a2=1,得 a=1(不合题意舍去)或 a=-1; ②a2=3 得 a=±； ③a2=a 得 a=1(不合题意舍去)或 a=0. 综上，实数 a 的取值集合为{-1,,-,0}.温馨提示 1.分类讨论思想是很重要的思想方法，注意掌握分类方法； 2.在解决集合的元素问题时，最后结论要注意检验元素是否具备互异性.三、元素与集合之间、集合与集合之间的关系再讨论【例 4】 已知集合 A={a,b},B={x|x∈A,}C={x|xA},试判断 A、B、C 之间的关系.解：集合 B 中的代表元素是 x,x 满足的条件是 x∈A,因此 x=a 或 x=b,即 B={a,b}=A,而集合 C则不然，集合 C 的代表元素虽然也是 x，但 x 代表的是集合，xA,因此，x={a}或 x={b}或x={a,b}或 x= ,即 C={，{a},{b},{a,b}}，此时集合 C 中的元素是集合，故 BC,A∈C.∴A=B,BC,A∈C.温馨提示 对于元素与集合、集合与集合之间的∈、关系要理解透彻，“∈”是用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素 a 是构成集合 A 的一个元素，则 a∈A，如{1}与{{1}，{2}}，尽管{1}是一个集合，但是{1}是构成集合{{1}，{2}}的一个元素，故{1}∈{{...