第二课时 补集及综合应用全 集[导入新知]全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作 U.[化解疑难]对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集 R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集 Z 看作全集.补 集[提出问题]A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．问题 1：集合 A，B，U 有何关系？提示：U＝A∪B.问题 2：集合 B 中元素与集合 U 和 A 有何关系？提示：集合 B 中元素在集合 U 中，不在集合 A 中．[导入新知]补集的概念及性质定义文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x ∈ U ，且 x ∉ A }图形语言性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝∅，∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅[化解疑难]理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁UA 包含三层意思：① A⊆U；②∁UA 是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合．(3)若 x∈U，则 x∈A 或 x∈∁UA，二者必居其一．补集的运算[例 1] (1)(全国丙卷)设集合 A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝( )A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}(2)设 U＝{x|－5≤x<－2，或 2
