第 2 课时 补集及综合运用必备知识·探新知基础知识知识点 1 全集1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 __全集__.2．记法：通常记作 U.思考 1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异．知识点 2 补集思考 2：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法 ；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集 U 的情况下，求集合 A 的补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．基础自测1．已知集合 A＝{x|x<－5 或 x>7}，则∁RA＝( B )A．{x|－57}D．{x|x≤－5}∪{x|x≥7}[解析] A＝{x|x<－5 或 x>7}，∴∁RA＝{x|－5≤x≤7}，故选 B．2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝( A )A．{2,4,5}B．{1,3,4}C．{1,2,4}D．{2,3,4,5}[解析] ∁UA＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．3．(2019·浙江，1)已知全集 U＝{－1,0,1,2,3}，集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝( A )A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}[解析] ∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选 A．4．设全集 U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA 与∁UB 的关系是__∁UA ∁ UB__.[解析] 全集 U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA＝{4,5，…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA∁UB．5．已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．[解析] 解法一： A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．又 ∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助韦恩图，如图所示，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∁UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．关键能力·攻重难题型探究题型一 补集的基本运算例 1 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合 B＝__{2,3,5,7}__.(2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝__{ x | x < － 3 ，或 x ＝ 5} __.[分析] ...
