第 2 课时 补集及集合运算的综合应用1．理解全集、补集的概念．2．准确翻译和使用补集符号和 Venn 图．3．会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作 U.2．补集温馨提示：∁UA 的三层含义：(1)∁UA 表示一个集合；(2)A 是 U 的子集，即 A⊆U；(3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．1．A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．(1)集合 A，B，U 有何关系？(2)B 中元素与 U 和 A 有何关系？[答案] (1)U＝A∪B(2)B 中的元素在 U 中，不在 A 中2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集是由任何元素组成的集合．( )(2)不同的集合在同一个全集中的补集也不同．( )(3)集合∁BC 与∁AC 相等．( )(4)集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√题型一补集的运算【 典 例 1 】 (1) 已 知 全 集 U ＝ {x|x≤5} ， 集 合 A ＝ {x| － 3≤x<5} ， 则 ∁ UA ＝________________；(2)已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合 B＝________________.[思路导引] 借助补集定义，结合数轴及 Venn 图求解．[解析] (1)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．(2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助 Venn 图，如图所示．由图可知 B＝{2,3,5,7}．[答案] (1){x|x<－3 或 x＝5} (2){2,3,5,7} 求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧① 当集合用列举法表示时，可借助 Venn 图求解；② 当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．[针对训练]1．设全集 U＝R，集合 A＝{x|25}．[答案] {x|x≤2 或 x>5}2．设 U＝{x|－5≤x<－2 或 2
