高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 第1课时 充分条件与必要条件学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1.4 充分条件与必要条件【素养目标】1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．(数学抽象)2．理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义．(数学抽象)3．掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法．(逻辑推理)4．通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．(数学抽象)【学法解读】1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容．2．本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法．3．对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性．第 1 课时 充分条件与必要条件必备知识·探新知基础知识知识点 1 充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系__p ⇒ q __pq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件思考 1：在逻辑推理中，p⇒q 能表达成哪几种说法？提示：以下 5 种说法：①“若 p，则 q”为真命题；② p 是 q 的充分条件；③ q 是 p 的必要条件；④ q 的充分条是 p；⑤ p 的必要条件是 q.知识点 2 判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．思考 2：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质 ，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定理给出了结论成立的必要条件．基础自测1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．( × )(2)“x>0”是“x>1”的充分条件．( × )(3)如果 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( × )[解析] (1)因为“x2＝9”“x＝3”．(2)因为“x>0”“x>1”．(3)不唯一．如 x>3，x>5，x>10 等都是 x>0 的充分条件．2．x，y∈R，下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件( B )A．x＋y＝0 B．x2＋y2>0C．x－y＝0D．x3＋y3≠0[解析] xy≠0⇒x2＋y2>0，故选 B．3．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是( A )A．四边形是...