第 2 课时 充要条件必备知识·探新知基础知识知识点 充要条件1．定义：若 p⇒q 且 q⇒p，则记作__p ⇔ q __，此时 p 是 q 的充分必要条件，简称__充要条件__.2．条件与结论的等价性：如果 p 是 q 的__充要条件__，那么 q 也是 p 的__充要条件__.3．概括：如果__p ⇔ q __，那么 p 与 q 互为__充要条件__.思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？提示：①充分必要条件(充要条件)，即 p⇒q 且 q⇒p；② 充分不必要条件，即 p⇒q 且 qp.③ 必要不充分条件，即 pq 且 q⇒p.④ 既不充分又不必要条件，即 pq 且 qp.基础自测1．下列命题中是真命题的是( A )①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件．A．① B．①②C．①③D．②③[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0a＝0，故③是假命题．2．“x＝0”是“x2＝0”的( D )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件[解析] 因为当 x＝0 时 x2＝0，当 x2＝0 时，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要条件．3．点 P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( B )A．x<0，y<0B．x<0，y>0C．x>0，y>0D．x>0，y<0[解析] P(x，y)在第二象限，等价于 x<0，y>0.4．设 p：x<3，q：－1
