高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二）学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案VIP专享

1.2 应用举例（二）[学习目标] 1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量高度的实际问题.2.能运用正弦、余弦定理解决测量角度的实际问题．知识点一 仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角．如图所示．知识点二 坡角与坡度坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡度(tan α＝)，如图．题型一 测量高度问题例 1 如图所示，A，B 是水平面上的两个点，相距 800 m，在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45°，∠BAD＝120°，又在 B 点测得∠ABD＝45°，其中 D 点是点 C 到水平面的垂足，求山高 CD.解 由于 CD⊥平面 ABD，∠CAD＝45°，所以 CD＝AD.因此只需在△ABD 中求出 AD 即可，在△ABD 中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，由＝，得 AD＝＝＝800(＋1)(m)．即山的高度为 800(＋1)m.反思与感悟 (1)在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解．(2)与高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解．在作示意图时要加强立体思维的锻炼，分清直角等几何元素．跟踪训练 1 (1)甲、乙两楼相距 a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30°，则甲、乙两楼的高分别是________．答案 a，a解析 甲楼的高为 atan 60°＝a，乙楼的高为 a－atan 30°＝a－a＝a.(2)如图，地平面上有一旗杆 OP，为了测得它的高度 h，在地面上选一基线 AB，AB＝20 m，在 A 点处测得 P 点仰角∠OAP＝30°，在 B 点处测得 P 点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度 h.(结果保留两个有效数字)解 在 Rt△AOP 中，∠OAP＝30°，OP＝h.∴OA＝OP·＝h.在 Rt△BOP 中，∠OBP＝45°，∴OB＝OP·＝h.在△AOB 中，AB＝20，∠AOB＝60°，由余弦定理得 AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cos 60°，即 202＝(h)2＋h2－2·h·h·，解得 h2＝≈176.4，∴h≈13 m.题型二 测量角度问题例 2 如图，在海岸 A 处发现北偏东 45°方向，距 A 处(－1)海里的 B处有一艘走私船．在 A 处北偏西 75°方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船奉命以 10 海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以 10 海里/时的速度，从 B 处向北偏东 30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方...