1.2 应用举例（二）学习目标 1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．知识点一 航海中的测量问题思考 在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？梳理 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角． 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°.知识点二 解三角形在物理中的应用思考 我们知道，如图中的向量AB＋AD＝AC.那么物理中的哪些量可以解释为向量？ 梳理 数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．知识点三 三角形面积公式的拓展思考 如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？ 梳理 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则△ABC 的面积 S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.类型一 航海中的测量问题例 1 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75°的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发，沿北偏东 32°的方向航行 54.0 n mile 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A出发到达 C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到 0.1°，距离精确到 0.01 n mile) 反思与感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．跟踪训练 1 甲船在 A 点发现乙船在北偏东 60°的 B 处，乙船以每小时 a 海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 类型二 解三角形在物理中的应用例 2 如图所示，对某物体施加一个大小为 10 N 的力 F，这个力被分解到OA，OB 两个方向上，已知∠AOB＝120°，力 F 与 OA 的夹角为 45°，求分力的大小． 反思与感悟 解决物理等实际问题的步骤(1)把实际问题受力平衡用图示表示．(2)转化为数学问题，通过正余弦定理解三角形．(3)把数学问题的解转化为实际问题的解．跟踪训练 2 有一两岸平行的河流，水速为 1 m/s，小船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船应朝________方向行驶．( )A．与水...
