1.2 应用举例（一）[学习目标] 利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题．知识点一 基线的定义在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，一般地讲，基线越长，测量的精确度越高．知识点二 有关的几个术语(1)方位角：指以观测者为中心，从正北方向线顺时针旋转到目标方向线所形成的水平角．如图所示的 θ1，θ2即表示点 A 和点 B 的方位角．故方位角的范围是[0°，360°)．(2)方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，它是方位角的另一种表示形式．如图，左图中表示北偏东 30°，右图中表示南偏西60°.思考 上两图中的两个方向，用方位角应表示为 30 ° (左图)，240°(右图)．(3)视角：观测者的两条视线之间的夹角称作视角．知识点三 解三角形应用题解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题．(1)解题思路(2)基本步骤① 分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；② 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；③ 求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；④ 检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解．(3)主要类型题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离例 1 海上 A，B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B，C 间的距离是( )A．10 海里 B. 海里C．5 海里 D．5 海里答案 D解析 根据题意，可得右图．在△ABC 中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得＝，即＝，∴BC＝5(海里)．反思与感悟 求距离问题时应注意的两点(1)选定或确定所求量所在的三角形．若其他量已知，则直接求解；若有未知量，则先把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．跟踪训练 1 如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸标记物 C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为________ m.答案 60解析 由题意知，∠ACB＝180°－30°－75°＝75°，∴△ABC 为等腰三角形．河宽即 AB 边上的高，这与 ...
