高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

1．5.1 全称量词与存在量词1．能够记住全称量词和存在量词的概念．2．学会用符号语言表达全称量词命题和存在量词命题，并判断真假．3．理解全称量词命题、存在量词命题与其否定的关系，能正确对含有一个量词的命题进行否定．1．全称量词与全称量词命题2.存在量词与存在量词命题1．x>是命题吗？对任意的 x∈R，x>是命题吗？[答案] x>不是命题，不能判断真假，而对任意的 x∈R，x>则是命题2．全称量词命题和存在量词命题中是否一定含有全称量词和特称量词？[答案] 命题“正方形是特殊的菱形”，该命题中没有全称量词，即全称量词命题不一定含有全称量词3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．( )(2)“三角形内角和是 180°”是存在量词命题．( )(3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．( )(4)内错角相等是全称量词命题．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√题型一全称量词命题与存在量词命题【典例 1】 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的内角和等于 360°；(2)有的力的方向不定；(3)矩形的对角线不相等；(4)存在二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点．[思路导引] 找命题中的量词及其命题的含义．[解] (1)可以改为所有的凸多边形的内角和等于 360°，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．[针对训练]1．用全称量词或存在量词表示下列语句(1)不等式 x2＋x＋1>0 恒成立；(2)当 x 为有理数时，x2＋x＋1 也是有理数；(3)方程 3x－2y＝10 有整数解；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．[解] (1)对任意实数 x，不等式 x2＋x＋1>0 成立．(2)对任意有理数 x，x2＋x＋1 是有理数．(3)存在一对整数 x，y，使 3x－2y＝10 成立．(4)若一个四边形是菱形，则所有这样菱形的对角线互相垂直.题型二判断全称量词命题的真【典例 2】 判断下列全称量词命题的真假．(1)任意实数的平方均为正数．(2)函数 y＝kx＋b 为一次函数．(3)同弧所对的圆周角相等．(4)∀x∈R，x2＋3≥3.[解] (1)假命题．若这个实数为 ...