1.2.1 函数的概念(第二课时)学习目标① 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性.② 启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识.合作学习 一、设计问题,创设情境问题 1:y=x 与 y= x2x是同一个函数吗?二、自主探索,尝试解决问题 2:指出函数 y=x+1 的构成要素有几部分?并思考一个函数的构成要素有几部分?问题 3:分别写出函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应关系,并比较异同.问题 4:函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的值域相同吗?问题 5:根据问题 3 和问题 4 的研究,分析两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域一定相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?三、信息交流,揭示规律函数相等的条件: 四、运用规律,解决问题【例 1】下列函数中哪个与函数 y=x 相等?(1)y=(❑√ x)2;(2)y=3√ x3;(3)y=❑√ x2.【例 2】判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1;(2)f(x)=x-1,g(x)=❑√ x2-2 x+1;(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2;(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.【例 3】设 y 是 u 的函数 y=f(u),而 u 又是 x 的函数 u=g(x),设 M 表示 u=g(x)的值域,N是函数 y=f(u)的定义域,当 M⊆N,则 y 成为 x 的函数,记为 y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及 u=g(x)复合而成的复合函数,u 叫做中间变量,f 称为外层函数,g 称为内层函数.指出下列复合函数的外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.(1)y= 1x+1;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y= 1x2+1x-1.五、变式演练,深化提高1.判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R 与 y=x-1,x∈N;②y=❑√ x2- 4与 y=❑√ x- 2·❑√ x+2;③y=1+1x与 u=1+1x;④y=x2与 y=x❑√ x2;⑤y=2|x|与 y={2 x, x≥0,-2 x, x<0;⑥y=f(x)与 y=f(u).是同一个函数的是 (把是同一个函数的序号填上即可). 2.设 f(x)= x2-1x2+1,则f (2)f ( 12 )= . 3. 函 数 f(x) 对 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f(x+2)=1f ( x ), 若 f(1)=-5, 则 f[f(5)]= . 六、反思小结,观点提炼大家分组讨论,由各组小组长宣布本组反思结果.七、作业精选,巩固提高1.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表...
