第 1 课时 解三角形在实际应用中的举例教学建议(1)建议采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程,根据课标要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通过多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够运用类比方法解决实际问题.(2)解有关三角形的应用题有固定的解题思路,引导学生寻求实际问题的本质和规律,从一般规律到生活中的具体运用.解有关三角形的题目,还要注意讨论最终解是否符合规律,防止丢解或增解,养成检验的习惯.(3)激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.教学参考测量铁塔高度的三种方法测量方法一:在地面上引一条基线 AB,这一基线与塔底在同一水平面上,并使 A,B, O 三点在一条直线上,测出 AB 的长和 A,B 对塔顶 P 的仰角 α,β,则可求出铁塔 PO 的高.计算方法如下:如图所示,在△PAB 中,由正弦定理,得 PA=.在 Rt△POA 中,PO=PA·sin α,∴PO=. 测量方法二:在地面上引一条基线 AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出 AB 的长,用经纬仪测出角 β,γ 和 A 对塔顶 P 的仰角 α 的大小,则可求出铁塔 PO 的高.计算方法如下:如图所示,在△ABO 中,由正弦定理,得 AO=.在 Rt△POA 中,PO=AO·tan α,∴PO=.测量方法三:在地面上引一条基线 AB,这一基线与塔底在同一水平面上,且 AB 不过点 O,测出 AB 的长,张角∠AOB(设为 θ)及 A,B 对塔顶 P 的仰角 α,β,则可求出铁塔 PO 的高.计算方法如下:如图所示,在 Rt△POA 中,AO=.在 Rt△POB 中,BO=.在△AOB 中,由余弦定理,得 OA2+OB2-2OA·OB·cos θ=AB2,∴PO=.
