1.2.2 正、余弦定理在三角形中的应用三角形的面积公式[提出问题]在△ABC 中，若 AC＝3，BC＝4，C＝60°.问题 1：△ABC 的高 AD 为多少？提示：AD＝AC·sin C＝3×sin 60°＝.问题 2：△ABC 的面积为多少？提示：S△ABC＝BC·AD＝×4×＝3.问题 3：若 AC＝b，BC＝a，你发现△ABC 的面积 S 可以直接用 a，b，C 表示吗？提示：能．S＝absin C.[导入新知]三角形的面积公式(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高)．(2)S＝absin C＝bc sin A ＝ac sin B .[化解疑难]三角形的面积公式 S＝absin C 与原来的面积公式 S＝a·h(h 为 a 边上的高)的关系为：h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高．三角形的面积计算[例 1] 在△ABC 中，已知 C＝120°，AB＝2，AC＝2，求△ABC 的面积．[解] 由正弦定理知＝，即＝，所以 sin B＝，由于 AB＞AC，所以 C＞B，故 B＝30°.从而 A＝180°－120°－30°＝30°.所以△ABC 的面积S＝AB·AC·sin A＝·2·2·sin 30°＝ .[类题通法]1．求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法，这样不仅能减少一些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值．2．事实上，在众多公式中，最常用的公式是 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B，即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积，反过来，给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角，应熟练应用此公式．[活学活用]1．在△ABC 中，若 A＝60°，b＝16，S△ABC＝64，则 c＝________.解析：由已知得 S△ABC＝·bc·sin A，即 64＝×16×c×sin 60°，解得 c＝16.答案：162．在△ABC 中，若 a＝3，b＝2，c＝4，则其面积等于________．解析：由余弦定理得 cos A＝＝＝，所以 sin A＝ ＝，于是 S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝.答案：三角形中的恒等式证明问题[例 2] 在△ABC 中，求证：＝.[证明] 法一：左边＝＝·＝＝＝＝右边，其中 R 为△ABC 外接圆的半径．∴＝.法二：左边＝＝＝＝＝右边，(cos C≠0)∴＝.[类题通法]解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用．三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不同的途径求解．[活学活用]在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，求证：－＝c.证明：由余弦...
