高中数学 第一章 解三角形 第四课 解三角形与三角函数导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第四课 解三角形与三角函数一、合作探究例 1 在△ ABC 中，内角, ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且1243cos2cos0525BB ．（1）求sin B 的值；(2)求 cos4B的值；（3）若7b ，5ac ，求△ ABC 的面积．【思路分析】先根据二倍角公式，将条件化简，求出 cos B 的值，然后再求解。解：（1）由已知得1243cos2cos0525BB ，得269coscos0525BB 即23cos05B，所以3cos5B ,因为 0πB，故294sin1 cos1255BB（2）由（1）得3cos5B ，4sin5B coscoscossin Bsin444BB32422525210 （3）由余弦定理得 2222cosbacacB． 将π3B ，7b 代入上式，整理得2()37acac ．因为 5ac ，所以 6ac  ． 所以 △ ABC 的面积13 3sin22SacB． 【点评】本题初看有点难，但仔细分析后，此题无非就是多个知识的综合，如果各个知识点都掌握好，它就一道 “简单题”。 ☆自主探究1.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若5a ，3b  ， 5 sin2sinCA. (1) 求 c 的值; (2) 求sin3A的值. 1四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1.在 ABC中，内角, ,A B C 所对边长分别为 , ,a b c ，4cos5B .(1)求 cos()AC的值；（2）求sin6B的值；(3)若20BA BC �，求 ABC的面积.2第四课 解三角形与三角函数（补充）☆自主探究1 解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，sinsincaCA 于是sin22sin5CacaA (2)在△ABC 中，根据余弦定理，得2222cos23cbaAc b于是 sinA=251 cos3A，所以 sinsincoscossin333AAA512352 332326 ☆问题过关1 解：(1)在 ABC中，∵ ABC,∴ A CB  ，∵4cos5B ,∴4cos()cos()cos5ACBB (2) 在 ABC中，∵4cos5B ，∴2243sin1 cos155BB ∴sinsincossincos666BBB33143 34522510  (3) ∵20BA BC �，即cos20BA BCB �，∴4205c a  ，即25ac  ∴ ABC的面积11315sin252252ABCSacB   3