第一课 解三角形[核心速填]1．正弦定理(1)公式表达：＝＝＝2R.(2)公式变形：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；④＝＝＝＝2R.2．余弦定理(1)公式表达：a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C.(2)推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S＝bcsin A＝ac sin B ＝ab sin C ；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．[体系构建][题型探究]利用正、余弦定理解三角形 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 b＋c＝2acos B.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC 的面积 S＝，求角 A 的大小. 【导学号：91432090】[解] (1)证明：由正弦定理得 sin B＋sin C＝2sin Acos B，故 2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是 sin B＝sin(A－B)．又 A，B∈(0，π)，故 0
