第一章 解三角形本章复习学习目标1.运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题.2.能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题.3.培养分析问题、解决问题、自主探究的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:以上我们学习了正弦定理、余弦定理及它们的应用,同学们回忆我们所学的基本知识,然后自己写出来.二、信息交流,揭示规律问题 2:应用正弦定理、余弦定理我们可以解决三角形的哪几类问题?【例 1】在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( )A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°三、运用规律,解决问题我们除了可以利用正弦定理、余弦定理直接解决解三角形之外,我们还可以解决判断三角形的形状的问题:根据所给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.常见具体方法有:(1)通过正弦定理实施边角转换;(2)通过余弦定理实施边角转换;(3)通过三角变换找出角之间的关系;(4)通过三角函数值符号的判断及正弦定理、余弦函数有界性的讨论 ;另外要注意b2+c2-a2>0⇔A 为锐角,b2+c2-a2=0⇔A 为直角,b2+c2-a2<0⇔A 为钝角.【例 2】已知方程 x2-(bcos A)x+acos B=0 的两根之积等于两根之和,且 a,b 为△ABC 的两边,A,B 为两内角,试判定这个三角形的形状.四、变式训练,深化提高在我们掌握了基本的解三角形之外,我们还可以应用它来解决实际应用问题.问题 3:请同学们思考我们可以用正弦定理、余弦定理解决实际问题的哪几类?我们一般的解题思路是:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求出其他三角形中的解,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程,解方程得出所要求的解.【 例 3 】 如 图 , 测 量 人 员 沿 直 线 MNP 的 方 向 测 量 , 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 分 别 是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且 MN=PN=500m,求塔高 AB(结果精确到 0.1m).【例 4】在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 sin2B+sin2C=sin2A+sin Bsin C,且=4,求△ABC 的面积 S.五、限时训练(一)选择题1.在△ABC 中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC 的面积是( )A.9B.18C.9D.182.在△ABC 中,若,则 B 的值...
