第一章 解三角形学习目标 1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．知识点一 有关三角形的隐含条件思考 我们知道 y＝sin x 在区间(0，π)上不单调，所以由 0＜α＜β＜π 得不到 sin α＜sin β.那么由 A，B 为△ABC 的内角且 A＜B，能得到 sin A＜sin B 吗？为什么？答案 能．由于三角形中大边对大角，∴当 A＜B 时，有 a＜b.由正弦定理，得 2Rsin A＜2Rsin B，从而有 sin A＜sin B.梳理 “三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由 A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－ cos _C，tan(A＋B)＝－ tan _C，sin＝cos，cos＝sin.(2)由三角形的几何性质可得acos C＋ccos A＝b，bcos C＋ccos B＝a，acos B＋bcos A＝c.(3)由大边对大角可得 sin A＞sin B⇔A＞B.(4)由锐角△ABC 可得 sin A＞cos B.知识点二 解三角形的基本类型完成下表：已知条件适用定理解的个数三边余弦定理1两边及其夹角余弦定理1两边及一边对角正弦定理或余弦定理0,1,2一边及两角正弦定理1知识点三 三角形有关问题的解决思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等．类型一 利用正弦、余弦定理解三角形例 1 在△ABC 中，若 c·cos B＝b·cos C，cos A＝，求 sin B 的值．解 由 c·cos B＝b·cos C，结合正弦定理，得sin Ccos B＝sin Bcos C，1故 sin(B－C)＝0， 0
