高中数学 第一章 解直角三角形 1.2 应用举例 第2课时 角度问题学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 2 课时 角度问题1.能灵活运用正弦定理及余弦定理解角度问题.(重点)2.会将实际问题转化为解三角形问题.(难点)3.能根据题意画出几何图形.(易错点)[基础·初探]教材整理 方位角与方向角阅读教材 P14问题 4，完成下列问题.1.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点 B 的方位角为 α(如图 1217 所示).图 1217方位角的取值范围：0° ～ 360° .2.方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角，如南偏西 60°，指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转 60°.1.下列说法中正确的个数为( )(1)若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的东偏北 44°方向；(2)如图 1218 所示，该角可以说成北偏东 110°；图 1218(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，其范围均是；(4)若点 A 在点 C 的北偏东 30°方向，点 B 在点 C 的南偏东 60°方向，且 AC＝BC，则点 A在点 B 北偏西 15°方向.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】 (1)错误.因若 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 应在 P 的南偏西 44°.1(2)错误.因本图所标角应为方位角，可以说成点 A 的方位角为 110°.(3)错误.因为方向角的范围为 0°～90°，而方位角的范围为 0°～360°.(4)正确.【答案】 A2.某次测量中，A 在 B 的南偏东 34°27′，B 在 A 的( )A.北偏西 34°27′ B.北偏东 55°33′C.北偏西 55°33′D.南偏西 55°33′【解析】 如图所示.【答案】 A3.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )A.a kmB.a kmC.a kmD.2a km【解析】 如图，可知∠ACB＝120°，AC＝BC＝a.在△ABC 中，过点 C 作CD⊥AB，则 AB＝2AD＝2asin 60°＝a.【答案】 B4.某人从 A 处出发，沿北偏东 60°行走 3 km 到 B 处，再沿正东方向行走 2 km 到 C 处，则 A，C 两地的距离为________km.【解析】 如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理得 AC2＝27＋4－2×3×2×cos 150°＝49，AC＝7.所以 A，C 两地的距离为 7 km.【答案】 7[小组合作型]角度问题 (1)如图 1219，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A...