3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第 2 课时）课堂探究探究一 给角求值问题解答这类题目时，多数是两角和与差公式的逆用，公式的逆用是三角式变形的重要手段，它可以将含多个三角函数式的式子变形为只含一个三角函数式的式子．另外，在逆用公式时，要通过诱导公式的变形，使之符合公式的特征，有时还需把三角函数式的系数作为特殊值化为特殊角，有时还需把和(差)角公式变形应用．【典型例题 1】 化简求值：(1)sin 13°cos 17°＋sin 77°cos 73°；(2)；(3)；(4)tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°.思路分析：(1)逆用公式；(2)利用辅助角公式；(3)利用“1”的代换；(4)利用两角差公式的变形公式．解：(1)原式＝sin 13°cos 17°＋sin(90°－13°)cos(90°－17°)＝sin 13°cos 17°＋cos 13°sin 17°＝sin(13°＋17°)＝sin 30°＝.(2)原式＝＝＝2sin＝＝.(3)原式＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.(4) tan 30°＝tan(72°－42°)＝，∴tan 72°－tan 42°＝tan 30°(1＋tan 72°tan 42°)．∴原式＝tan 30°(1＋tan 72°tan 42°)－tan 72°tan 42°＝.探究二 给值求值已知 α，β 的某一三角函数值，求 sin(α±β)，cos(α±β)，tan(α±β)时，其步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求出 α，β 其余的三角函数值；(2)代入公式S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)计算即可．【典型例题 2】 (1)已知 α∈，且 sin α＝，tan β＝，则 tan(α＋β)＝__________.(2)已知 α 为锐角，sin α＝，β 是第四象限角，cos β＝，则 sin(α＋β)＝__________.思路分析：(1)先利用同角三角函数基本关系，求出 tan α，再代入公式 T(α＋β)求值．(2)先求出 cos α，sin β 的值，再代入公式 S(α＋β)求值．解析：(1) α∈，sin α＝，∴cos α＝.∴tan α＝. tan β＝，∴tan(α＋β)＝＝＝1.(2) α 为锐角，sin α＝，∴cos α＝. β 是第四象限角，cos β＝，∴sin β＝.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＝0.答案：(1)1 (2)0探究三 利用角的变换求值解决求值问题时，常常需要用到将非特殊角转化为特殊角以及角的拆拼、变换等技巧，使已知角与所求角之间具有某种关系．常见的角的变换有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝β－(β－α)；α＝；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；α＋β＝(2α＋β)－α；2α＝(α＋β)＋(α－β)等．【典型例题 3】...
