3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第 2 课时）预习导航课程目标学习脉络本节内容是由两角差的余弦公式推导出来的，而这些公式是高考必考的基本公式．1．能用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解其内在联系．2．能用上述公式进行求值、化简等. 和角、差角公式如下表：名称公式简记差的正弦sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _βS(α－β)差的余弦cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _βC(α－β)差的正切tan(α－β)＝T(α－β)和的正弦sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _βS(α＋β)和的余弦cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _βC(α＋β)和的正切tan(α＋β)＝T(α＋β)逻辑联系思考 1 在公式 T(α－β)，T(α＋β)中，α，β 的使用范围是什么？提示：在公式 T(α－β)中，α，β∈R，且 α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)；在公式 T(α＋β)中，α，β∈R，且 α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)．思考 2 两角和与差的正弦公式与余弦公式从形式上看有什么区别？提示：余弦公式右边函数名的排列顺序为：余·余±正·正，左右两边加减运算符号相反．正弦公式右边函数名的排列顺序为：正·余±余·正，左右两边加减运算符号相同．思考 3 两角和与差的公式满足分配律吗？提示：一般情况下，不满足分配律．即 一 般 情 况 下 ， sin(α±β)≠sin α±sin β ， cos(α±β)≠cos α±cos β，tan(α±β)≠tan α±tan β.思考 4 对于三角函数式 sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)·sin β 的化简，你是如何进行的？提示：使用公式时不仅要会正用，还要能够活用、逆用公式．因此对于 sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β 的化简，如果利用 sin(α＋β)，cos(α＋β)展开，再化简也可得结果为 sin α，但比较麻烦．若采用整体思想，则可按如下变形：sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝sin[(α＋β)－β]＝sin α.思考 5 如何化简 asin α±bcos α(ab≠0)?提示：逆用两角和与差的公式进行化简．asin α±bcos α＝， ＝1，∴可设 cos θ＝，sin θ＝，则 tan θ＝(θ 为辅助角)．∴asin α±bcos α ＝(sin αcos θ±cos αsin θ) ＝sin(α±θ)．此化简可称为辅助角公式．如 sin α＋cos α＝＝＝.特别提醒 在应用两角和与差的公式时，要注意以下问题：(1)要观察清楚...
